De 13 soorten wiskundige functies (en hun kenmerken)

April 21, 2024

Wiskunde is een van de meest technische en objectieve wetenschappelijke disciplines die er zijn. Het is het hoofdraamwerk van waaruit andere takken van de wetenschap in staat zijn metingen te verrichten en te werken met de variabelen van de elementen die ze bestuderen, op zo'n manier dat het naast een discipline op zich naast de logica een van de grondslagen van de wetenschappelijke kennis

Maar binnen de wiskunde worden zeer diverse processen en eigenschappen bestudeerd, waarbij de relatie tussen twee magnitudes of gekoppelde domeinen, waarin een concreet resultaat wordt verkregen dankzij of in functie van de waarde van een betonnen element. Het gaat over het bestaan van wiskundige functies, die niet altijd dezelfde manier hebben om elkaar te beïnvloeden of met elkaar in verband te brengen.

Dat is waarom we kunnen praten over verschillende soorten wiskundige functies , waarover we in dit artikel zullen praten.

Gerelateerd artikel: "14 wiskundige raadsels (en hun oplossingen)"

Functies in de wiskunde: wat zijn ze?

Voordat we verder gaan met het vaststellen van de belangrijkste typen wiskundige functies die bestaan, is het nuttig om een korte inleiding te geven om duidelijk te maken waarover we het hebben als we over functies praten.

Wiskundige functies worden gedefinieerd als de wiskundige uitdrukking van de relatie tussen twee variabelen of magnitudes . Deze variabelen worden gesymboliseerd uit de laatste letters van het alfabet, X en Y, en ontvangen respectievelijk de naam van het domein en codomain.

Deze relatie wordt op een zodanige manier uitgedrukt dat het bestaan van een gelijkheid tussen beide geanalyseerde componenten wordt nagestreefd, en in het algemeen houdt dit in dat voor elk van de waarden van X een enkel resultaat van Y is en omgekeerd (hoewel er classificaties zijn van functies die niet voldoen aan met deze vereiste).

Ook deze functie staat de creatie toe van een representatie in de vorm van een afbeelding die op zijn beurt de voorspelling van het gedrag van een van de variabelen van de andere mogelijk maakt, evenals mogelijke limieten van deze relatie of gedragsveranderingen van de variabele.

Het gebeurt namelijk als we zeggen dat iets afhankelijk is van of gebaseerd is op iets anders (om een voorbeeld te geven, als we bedenken dat onze rang in de wiskundetest een functie is van het aantal uren dat we bestuderen), als we het hebben over een wiskundige functie we geven aan dat het verkrijgen van een bepaalde waarde afhankelijk is van de waarde van een ander die eraan gekoppeld is.

In feite is het vorige voorbeeld direct uit te drukken in de vorm van een wiskundige functie (hoewel in de echte wereld de relatie veel complexer is, omdat het in feite afhangt van meerdere factoren en niet alleen van het aantal bestudeerde uren).

Belangrijkste soorten wiskundige functies

Hier tonen we enkele van de belangrijkste soorten wiskundige functies, ingedeeld in verschillende groepen op basis van hun gedrag en het soort relatie tussen de variabelen X en Y .

1. Algebraïsche functies

De algebraïsche functies worden opgevat als de verzameling typen wiskundige functies die worden gekenmerkt door het vaststellen van een relatie waarvan de componenten ofwel monomialen of polynomen zijn, en waarvan de relatie wordt verkregen door de uitvoering van relatief eenvoudige wiskundige bewerkingen : optellen aftrekken, vermenigvuldigen, delen, versterken of vestigen (gebruik van wortels). Binnen deze categorie kunnen we vele soorten vinden.

1.1. Expliciete functies

Onder expliciete functies worden die soorten wiskundige functies verstaan waarvan de relatie direct kan worden verkregen, eenvoudigweg door het domein x voor de overeenkomstige waarde te substitueren. Met andere woorden, het is de functie waarin direct we vinden een gelijkschakeling tussen de waarde van en een wiskundige relatie waarin het domein x van invloed is .

1.2. Impliciete functies

In tegenstelling tot de vorige, wordt in de impliciete functies de relatie tussen domein en codomain niet rechtstreeks vastgesteld, wat nodig is om verschillende transformaties en wiskundige bewerkingen uit te voeren om de manier te vinden waarop x en y gerelateerd zijn.

1.3. Polynomiale functies

Polynomiale functies, soms begrepen als synoniemen van algebraïsche functies en anderen als een subklasse hiervan, integreren de reeks typen wiskundige functies waarin Om de relatie tussen domein en codomain te verkrijgen, is het noodzakelijk om verschillende operaties met polynomen uit te voeren van verschillende mate.

Lineaire of eerstegraadsfuncties zijn waarschijnlijk het eenvoudigste type functie dat moet worden opgelost en behoren tot de eerste die kunnen worden geleerd. In hen is er eenvoudig een eenvoudige relatie waarin een waarde van x een waarde van y zal genereren, en de grafische weergave ervan is een lijn die op een bepaald punt de coördinaatas moet doorsnijden. De enige variatie is de helling van de lijn en het punt waar deze de as snijdt, waarbij altijd hetzelfde type relatie wordt gehandhaafd.

Binnen hen kunnen we de identiteitsfuncties vinden, waarin er een directe identificatie bestaat tussen domein en codomain op een zodanige manier dat beide waarden altijd hetzelfde zijn (y = x), de lineaire functies (waarin we alleen een variatie van de helling waarnemen, y = mx) en de gerelateerde functies (waarin we wijzigingen kunnen vinden in het afkappunt van de abscis en helling, y = mx + a).

De kwadratische of tweedegraadsfuncties zijn die welke een polynoom introduceren waarin een enkele variabele in de tijd een niet-lineair gedrag heeft (veeleer in relatie tot het codomein). Van een specifieke limiet neigt de functie naar oneindig in een van de assen. De grafische weergave wordt vastgesteld als een parabool en wiskundig uitgedrukt als y = ax2 + bx + c.

Constante functies zijn die waarin een enkel reëel getal is de bepalende factor voor de relatie tussen domein en codoom . Dat wil zeggen, er is geen echte variatie afhankelijk van de waarde van beide: het codomein zal altijd een constante zijn, er is geen domeinvariabele die wijzigingen kan introduceren. Eenvoudig, y = k.

Misschien ben je geïnteresseerd: "Dyscalculia: de moeilijkheid als het gaat om het leren van wiskunde"

1.4. Rationele functies

Rationale functies zijn de reeks functies waarin de waarde van de functie wordt vastgesteld op basis van een quotiënt tussen niet-nul-polynomen. In deze functies bevat het domein alle getallen behalve die waarbij de noemer van de divisie nietig is, waardoor een waarde y niet kan worden verkregen.

In dit soort functies verschijnen bekende limieten als asymptoten , wat precies die waarden zou zijn waarin er geen domein- of codominawaarde zou zijn (dat wil zeggen, wanneer y en x gelijk zijn aan 0). In deze limieten hebben de grafische voorstellingen de neiging om oneindig te zijn, zonder ooit die limieten te raken. Een voorbeeld van dit type functie: y = √ ax

1.5. Irrationele of radicale functies

Ze ontvangen de naam van irrationele functies de reeks functies waarin een rationale functie wordt ingevoerd in een radicaal of wortel (die niet vierkant hoeft te zijn, omdat het mogelijk is dat deze kubisch is of met een andere exponent).

Om het te kunnen oplossen we moeten in gedachten houden dat het bestaan van deze wortel bepaalde beperkingen oplegt , zoals het feit dat de waarden van x altijd het resultaat van de wortel positief moeten hebben en groter dan of gelijk aan nul.

1.6. Functies gedefinieerd door stukken

Dit type functies zijn functies waarin de waarde van y het gedrag van de functie verandert, waarbij er twee intervallen zijn met een heel ander gedrag, gebaseerd op de waarde van het domein. Er zal een waarde zijn die hier geen deel van uitmaakt, wat de waarde zal zijn waarvan het gedrag van de functie zal verschillen.

2. Transcendente functies

Transcendentale functies zijn die wiskundige representaties van relaties tussen magnitudes die niet verkregen kunnen worden door algebraïsche operaties, en waarvoor het is noodzakelijk om een complex berekeningsproces uit te voeren om hun relatie te verkrijgen . Het omvat voornamelijk die functies waarvoor het gebruik van derivaten, integralen, logaritmen vereist is of die een type groei hebben dat continu groeit of daalt.

2.1. Exponentiële functies

Zoals zijn naam aangeeft, zijn exponentiële functies de reeks functies die een relatie tot stand brengen tussen domein en codomein waarin op het exponentiële niveau een groeirelatie wordt vastgesteld, dat wil zeggen dat er een steeds snellere groei is. de waarde van x is de exponent, dat wil zeggen de manier waarop de waarde van de functie varieert en groeit met de tijd . Het eenvoudigste voorbeeld: y = ax

2.2. Log functies

De logaritme van elk getal is die exponent die nodig is om de gebruikte base te verhogen om het specifieke nummer te verkrijgen. De logaritmische functies zijn dus die waarbij we als domein het nummer gebruiken dat op een specifieke basis moet worden verkregen. Dit is het tegenovergestelde en omgekeerde geval van de exponentiële functie .

De waarde van x moet altijd groter zijn dan nul en anders dan 1 (aangezien elke logaritme met basis 1 gelijk is aan nul). De groei van de functie neemt af naarmate de waarde van x toeneemt. In dit geval is y = loga x

2.3. Trigonometrische functies

Een type functie dat de numerieke relatie vaststelt tussen de verschillende elementen waaruit een driehoek bestaat of een geometrische figuur, en met name de relaties die bestaan tussen de hoeken van een figuur. Binnen deze functies vinden we de berekening van de sinus, cosinus, tangens, secant, cotangens en cosecans voor een vastgestelde waarde x.

Een andere classificatie

De set van hierboven toegelichte wiskundige functietypes houdt er rekening mee dat voor elke waarde van het domein een enkele waarde van het codomein correspondeert (dat wil zeggen dat elke waarde van x een specifieke waarde van y zal veroorzaken). Hoewel dit feit meestal als fundamenteel en fundamenteel wordt beschouwd, is het zeker dat het mogelijk is om er enkele te vinden soorten wiskundige functies waarbij er wat divergentie kan zijn wat betreft de overeenkomsten tussen x en y . Specifiek kunnen we de volgende soorten functies vinden.

1. Injectieve functies

De naam van injectieve functies is dat type wiskundige relatie tussen domein en codomain waarin elk van de waarden van het codomein alleen is gekoppeld aan een waarde van het domein. Dat betekent dat x slechts één waarde voor een bepaalde waarde kan hebben, of dat deze geen waarde kan hebben (dat wil zeggen dat een specifieke waarde van x mogelijk niet gerelateerd is aan y).

2. Surjectieve functies

De surjectieve functies zijn allemaal die waarin elk van de elementen of waarden van het codomein (y) zijn gerelateerd aan ten minste één van het domein (x) , hoewel ze meer kunnen zijn. Het hoeft niet noodzakelijk injectief te zijn (om verschillende waarden van x aan dezelfde y te kunnen koppelen).

3. Bijectieffuncties

Het type functie waarin zowel injectieve als surjectieve eigenschappen worden gegeven, wordt als zodanig genoemd. Ik bedoel, er is een enkele waarde van x voor elke en , en alle domeinwaarden komen overeen met een van de codomain.

4. Niet-injectieve en niet-surjectieve functies

Deze typen functies geven aan dat er meerdere waarden van het domein voor een specifiek codomein zijn (dat wil zeggen, verschillende waarden van x geven ons dezelfde y) terwijl andere waarden van y niet zijn gekoppeld aan een waarde van x.

Bibliografische referenties:

Eves, H. (1990). Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics (3 editie). Dover.
Hazewinkel, M. ed. (2000). Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers.